Momentum, Impuls, dan Tumbukan

A. Pengertian Momentum.
Momentum suatu benda adalah hasil kali massa dan kecepatan.
Dirumuskan dengan persamaan:

p = m.v m = massa ( kg)
v = kecepatan ( m/s )
p = momentum ( kg.m/s )
Momentum juga disebut jumlah gerak.
Momentum adalah besaran vector. Momentum 45 kgm/s ke utara berbeda dengan momentum 45 kgm/s ke selatan, walaupun nilai keduanya sama. Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vector. Misal momentum p1 dan p2 membentuk sudut α , maka resultan/ jumlah kedua momentum tersebut dapayt dituliskan dengan persamaan :
p1
p
p2
α –––––––––––––––––––––––––––––––
p = √ p12 + p22 + 2 p1 p2 cos α





B. Pengetian Impuls.
Impuls adalah hasil kali antara gaya yang bekerja dan selang waktu gaya itu bekerja. Impuls juga sering disebut pukulan.
Dirumuskan dengan persamaan :

I = F. ∆t F = gaya ( N )
∆t = selang waktu ( s )
I = Impuls ( Ns )
Impuls merupakan besaran vector.
C. Hubungan antara imupls dan momentum.
Sebuah benda massa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v1, kemudian dipukul dengan gaya F hingga kecepatannya menjadi v2, seperti gambar di bawah, maka besarnya impuls yang bekerja pada benda tersebut adalah:
∆t
v1
v2
F

m m


Sesuai dengan hukum II Newton:

I = F. ∆t , karena
v2 – v1
F = m.a dan a = –––––––––––, maka :
∆t
v2 – v1
I = m.–––––– . ∆t
∆t
I = m (v2 – v1 ) –––––> I = m v2 – m v1 atau I = p2 – p1


Dapat juga dituls I = ∆p ( Impuls merupakan perubahan momentum benda )
Contoh Soal
Sebuah benda massa 5 kg bergerak dengan kecepatan 10m/s. Hitunglah momentum yang dimiliki benda!
Penyelesian : Diketahui : m = 5 kg; v = 10 m/s
Ditanya : p = …?
Jaab : p = m.v = 5.10 = 50 kgm/s

Sebuah benda mula-mula bergerak ke utara dengan kecepatan 6 m/s, kemudian berbelok ke barat dengan kecepatan 8 m/s. Apabila massa benda 50 kg, berpakah momentum total yang dimiliki benda ?
Penyelesaian : Diketahui : v1 = 6 m/s; v2 = 8 m/s; m = 5 kg
Ditanya : p = …?
Jawab : p1 = m. v1 = 50.6 = 300 kgm/s
p1
p
P2 P2 = m. v2 = 50.8 = 400 kgm/s


––––––– –––––––––
p = √ p12 + p22 = √ 3002 + 4002 = 500 kgm/s


Sebuah gaya 25 N bekerja pada sebuah benda dalam selang waktu 0,2 sekon. Hitunglah impuls yang dikerjakan gaya tersebut pada benda
Penyelesaian : Diketahui : F = 25 N; ∆t = 0,2 s
Ditanya : I = …?
Jawab : I = F. ∆t = 25. 0,2 = 5 Ns

Sebuah bola massanya 50 gram dilempar dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipukul dengan gaya F hingga kecepatannya 20 m/s berlawanan arah dengan kecepatan semula.
Hitunglah impuls yang dikerjakan oleh gaya tersebut!
Jika besarnya gaya F = 150 N, berapa lama pemukul menyentuh bola?
Penyelesaian : Diketahui : m = 50 gram = 50.10–3 kg; v1 = – 10 m/s;
v2 = 20 m/s
Ditanya : a. I = …?
b. Jika F = 150 N –––> ∆t = …?
Jawab : a. I = m.( v2 – v1 ) = 50.10–3 [20 – (-10)]
= 50.10–3. 30 = 1500.10–3 = 1,5 Ns
b. I = F. ∆t ––––> 1,5 = 150. ∆t –––> ∆t = 0,01 s
D. Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan.
“Jumlah momentum suatu sistem sebelum dan sesudah tumbukan akan selalu tetap”
Pernyataan di atas disebut hukum kekekalan momentum dan ditulis dengan persamaan:

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ m1 = massa benda 1
m2 = massa benda 2
v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan
v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan
v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan
v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan

Jenis-jenis Tumbukan
a. Tumbukan lenting sempurna (elastis sempurna)
Tumbukan lenting sempurna yaitu tumbukan dimana tidak ada energi kinetik yang hilang dari sistem. Dalam tumbukan ini berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik.
Dalam hal ini berlaku persamaan :
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ ……………………….(1) dan
½ m1.v12 + ½ m2.v22 = ½ m1.(v1’)2 + ½ m2.(v2’)2 ……..(2)

Dengan membagi persamaan (2) dengan persamaan (1), maka akan didapatkan

persamaan : v1 + v1’ = v2 + v2’

b. Tumbukan tidak lenting sama sekali
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudah tumbukan kedua benda bergabung menjadi satu dan bergerak bersama-sama. Dengan demikian, maka kecepatan kedua benda setelah bertumbukan adalah sama.: v1’ = v2’ = v’
Pada tumbukan ini persamaan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sbb:

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’, karena v1’ = v2’ = v’, maka
m1.v1 + m2.v2 = m1.v’ + m2.v’
atau dapat juga ditulis :
m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).v’

v’ = kecepatan benda setelah tumbukan ( m/s )
Contoh Soal
1. Seorang penembak memegang sebuah senapan 3 kg dengan bebas sehingga membiarkan senapan bergerak secara bebas ketika menembakkan sebutir peluru bermassa 5 gram. Peluru itu keluar dari moncong senapan dengan kecepatan horisontal 300 m/s. Berapa kecepatan hentakan senapan ketika peluru ditembakkan?
Penyelesaian :
Diketahui : Benda 1 (senapan) m1 = 3 kg; v1 = 0
Benda 2 (peluru ) m2 = 5 g ; v2 = 0 ; v2’ = 300 m/s.
Ditanya : v1’ = …?
Jawab :Gunakanlah hukum kekekalan momentum!
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
3.0 + 5.10–3.0 = 3. v1’ + 5.10–3. 300
0 = 3. v1’ + 1,5
–3. v1’ = 1,5 –––––––––> v1’ = 1,5/–3 = –0,5 m/s
2. Dua nelayan sedang berada di perahu yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Massa perahu 200 kg dan massa tiap nelayan 50 kg. Berapa kecepatan perah sesaat sesudah :
a. Seorang nelayan terjatuh
b. Seorang nelayan melompat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s searah dengan gerak perahu
c. Seorang nelayan melompat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s berlawanan arah dengan gerak perahu
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = massa perahu + massa satu orang
= 200 + 50 = 250 kg
m2 = massa satu orang = 50 kg
v1 = v2 = v = 2 m/s;
Ditanya : a. v1’ = …? Jika v2’ = 0
b. v1’ = …? Jika v2’ = 4 m/s
c. v1’ = …? Jika v2’ = – 4 m/s
Jawab : Gunakanlah hokum kekekalan momentum
a. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50. 0
500 + 100 = 250. v1’ + 0
250. v1’ = 600 –––––––––> v1’ = 600/250 = 2,4 m/s
b. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50. 4
500 + 100 = 250. v1’ + 200
250. v1’ = 400 –––––––––> v1’ = 400/250 = 1,6 m/s
c. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50.(– 4)
500 + 100 = 250. v1’ – 200
250. v1’ = 800 –––––––––> v1’ = 800/250 = 3,2 m/s

3. Sebuah bola dengan massa 40 gram bergerak ke kanan dengan kelajuan 30 m/s menumbuk bola lain yang massanya 80 gram yang mula-mulla diam. Jika tumbukan lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan?
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = 40 gram; m2 = 80 gram;
v1 = 30 m/s; v2 = 0
Ditanya : v1’ = …? dan v2’ = …? (tumbukan lenting sempurna)
Jawab : Gunakanlah persamaan : v1 + v1’ = v2 + v2’
30 + v1’ = 0 + v2’ –––> v2’ = 30 + v1’
Hukum kekekalan momentum:
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
40.30 + 80.0 = 40. v1’ + 80.( 30 + v1’)
1200 + 0 = 40. v1’ + 2400 + 80.v1’
1200 – 2400 = 120. v1’
–1200 = 120. v1’ ––––––> v1’ = –1200/120 = –10 m/s
Dari hasil v1’ = –10 m/s, maka v2’ = 30 + (–10) ––––> v2’ = 20 m/s
Tanda (–) menandakan bahwa arah kecepatan berlawanan arah dengan arah semula
4. Dua buah bola masing-masing massanya 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing 4 m/s dan 0,5 m/s, hingga saling bertumbukan. JIka tunbukan tidak lenting sama sekali, hitunglah kecepatan kedua bola setelah bertumbukan!
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = 2 kg; m2 = 4 kg;
v1 = 4 m/s; v2 = –0,5 m/s
Ditanya : v1’ = …? dan v2’ = …? (tumbukan tidak lenting sama sekali)
Jawab : Gunakanlah persamaan : v1’ = v2’ = v’
Hukum kekekalan momentum:
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
2. 4 + 4.(–0,5) = 2. v’ + 4.v’
8 – 2 = 6. v’ ––––––> 6. v’ = 6 ––––> v’ =6/6 = 1 m/s
Jadi kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 1 m/s.

Soal Latihan:
Hitung besarnya momentum sebuak truk yang massanya 2 ton yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s.
Sebuah benda bergeak dengan kecepatan 72 km/jam. Momentum yang dimiliki benda tersebut adalah 2.105 kgm/s. Hitunglah massa benda!
ebuah bneda massa 4kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 45 m. Berapa momentum bneda saat menumbuk tanah?
Sebuah benda massa 3 kg diberi gaya kontan 12 N sehingga kecepatannya betambah dari 10 m/s menjadi 18 m/s. Hitunglah :
Impuls yang bekerja pada benda
Lama gaya itu bereaksi/ bekerja
Sebuah benda massa 4 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s dihentikan oleh suatu gaya konstan 50 N dalam selang waktu ∆t. Hiutnglah :
Impuls gaya
Selang waktu gaya bekerja (∆t.)
Sebuah peluru bermassa 20 gram ditembakkan horizontal dengan kecepatan 250 m/s. Berapa kecepatan senapan endorong bahu penembak?
Sebuah bus massa 10 ton bergerak dengan kelajuan 4 m/s, menabrak sebuah truk massa 20 ton yang seang bergerak dengan arah berlawanan dan sesudah bertabrakan keduanya berhenti. Berapa kelajuan truk itu sesaat sebelum bertabrakan?
Sebuah balok massa 2 kg meluncur dengan kecepatan 10 m/s spanjang lantai licin danmenumbuk balok lain yang mula-mula diam. Jika tumbukan lenting sempurna, hitunglah kecepatan masing-masing balok setelah tumbukan!
Sebuah kereta dinamik massa 2 kg begerak ke kanan dengan kecepatan 4 m/s menumbuk lenting sempurna kereta dinamik lain massa 4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan kecepatan 1 m/s. Hitung kecepatan masing-masing keret sesudah bertumbukan!
Dua benda massanya sama yaitu 2 kg, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 5 m/s. Sesudah tumbukan kedua benda menyatu. Tentukan :
Kecepatan kedua benda sesudah tumbukan.
Energy kinetic yang hilang selama proses tumbukan.

ENIS-JENIS TUMBUKAN

Perlu anda ketahui bahwa biasanya dua benda yang bertumbukan bergerak mendekat satu dengan yang lain dan setelah bertumbukan keduanya bergerak saling menjauhi. Ketika benda bergerak, maka tentu saja benda memiliki kecepatan. Karena benda tersebut mempunyai kecepatan (dan massa), maka benda itu pasti memiliki momentum (p = mv) dan juga Energi Kinetik (EK = ½ mv2).

Nah, pada kesempatan ini kita akan mempelajari jenis-jenis tumbukan antara dua benda dan mencoba melihat hubungannya dengan Kekekalan Momentum dan Kekekalan Energi Kinetik. Napa yang ditinjau kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik-nya ? bukannya Cuma momentum dan energi kinetik ? yupz… maksudnya begini, ketika benda bergerak saling mendekati sebelum tumbukan, kedua benda itu memiliki Momentum dan Energi Kinetik. Yang menjadi persoalan, bagaimana dengan Momentum dan Energi Kinetik kedua benda tersebut setelah bertumbukan ? apakah momentum dan energi kinetik kedua benda ketika sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik benda setelah tumbukan ? agar dirimu semakin memahaminya, mari kita bahas jenis-jenis tumbukan satu persatu dan meninjau kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik pada kedua benda yang bertumbukan.

Secara umum terdapat beberapa jenis tumbukan, antara lain Tumbukan lenting sempurna, Tumbukan lenting sebagian dan Tumbukan tidak lenting sama sekali.

TUMBUKAN LENTING SEMPURNA

Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Untuk memahami konsep ini, coba jawab pertanyaan gurumuda berikut ini. Ketika dua bola billiard atau dua kelereng bertumbukan, apakah anda mendengar bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika mobil atau sepeda motor bertabrakan, apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan juga panas yang muncul akibat benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi. Jadi ketika dua benda bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang hilang selama proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas dan energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan total energi kinetik setelah tumbukan.

Nah, benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi, panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Apakah tumbukan lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak…. Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ? contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat atom, yakni tumbukan antara atom-atom dan molekul-molekul. Istirahat dulu ah…

Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.

Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.

Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :

m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2

v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan

v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum,

m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan

m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. Persamaan apakah itu ? nah, mari kita turunkan persamaan tersebut… dipahami perlahan-lahan ya

Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum :

Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :

Kita tulis kembali persamaan ini menjadi :

Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.

Koofisien elastisitas Tumbukan Lenting Sempurna

Wah, istilah baru lagi ne… apaan sie koofisien elastisitas ? sebelum gurumuda menjelaskan apa itu koofisien elastisitas, mari kita obok2 lagi rumus fisika. Kali ini giliran persamaan 3…

Kita tulis lagi persamaan 3 :

Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi). Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan :

e = koofisien elastisitas = koofisien restitusi, faktor kepegasan, angka kekenyalan, faktor keelastisitasan

TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah belajar bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekakalan Energi Kinetik. Nah, bagaimana dengan tumbukan lenting sebagian ?

Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.

Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.

Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.


HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

momentum total sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis, hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :

Keterangan :

m₁ = massa benda 1, m₂ = massa benda 2, v₁ = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v₂ = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, v’₁ = kecepatan benda 1 setelah tumbukan, v’₂ = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum, maka :

m₁v₁ = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m₂v₂ = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m₁v‘₁ = momentum benda 1 setelah tumbukan, m₂v‘₂ = momentum benda 2 setelah tumbukan

Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.

Kita tulis kembali persamaan hukum II Newton :

Ketika bola 1 dan bola 2 bertumbukan, bola 1 memberikan gaya pada bola 2 sebesar F₂₁, di mana arah gaya tersebut ke kanan (perhatikan gambar di bawah)







Momentum bola 2 dinyatakan dengan persamaan :

Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), bola 2 memberikan gaya reaksi pada bola 1, di mana besar F₁₂ = – F₂₁. (Ingat ya, besar gaya reaksi = gaya aksi. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi)

Momentum bola 1 dinyatakan dengan persamaan :

Ini adalah persamaan Hukum Kekekalan Momentum. Hukum Kekekalan Momentum berlaku jika gaya total pada benda-benda yang bertumbukan = 0. Pada penjelasan di atas, gaya total pada dua benda yang bertumbukan adalah F₁₂ + (-F₂₁) = 0. Jika nilai gaya total dimasukan dalam persamaan momentum :

Hal ini menunjukkan bahwa apabila gaya total pada sistem = 0, maka momentum total tidak berubah. Yang dimaksudkan dengan sistem adalah benda-benda yang bertumbukan. Apabila pada sistem tersebut bekerja gaya luar (gaya-gaya yang diberikan oleh benda di luar sistem), sehingga gaya total tidak sama dengan nol, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku.

Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa :

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan, maka jumlah momentum benda-benda sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah tumbukan.

Ini adalah pernyataan hukum kekekalan momentum

PRINSIP KERJA ROKET

Dorongan roket dan jet merupakan penerapan yang menarik dari hukum III Newton dan Kekekalan momentum. Roket memiliki tangki yang berisi bahan bakar hodrogen cair dan oksigen cair. Bahan bakar tersebut dibakar dalam ruang pembakaran sehingga menghasilkan gas lalu dibuang melalui mulut pipa yang terletak dibelakang roket. Akibatnya terjadi perubahan momentum pada gas selama selang waktu tertentu. Berdasarkan hukum II Newton, perubahan momentum selama suatu selang waktu tertentu = gaya total. Jadi bisa dikatakan bahwa terdapat gaya total pada gas yang disemburkan roket ke belakang. Gaya total tersebut merupakan gaya aksi yang diberikan oleh roket kepada gas, di mana arahnya ke bawah. Sebagai tanggapan, gas memberikan gaya reaksi kepada roket, di mana besar gaya reaksi = gaya aksi, hanya arahnya berlawanan.

Usaha dan Energi

USAHA

Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.

usaha dan kerja-02

Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta

usaha dan kerja-01

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

usaha dan energi

Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :

usaha dan kerja

Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.

Contoh Soal 1 :

Sebuah peti kemas bermassa 50 kg yang terletak pada lantai ditarik horisontal sejauh 2 meter dengan gaya 100 N oleh seorang buruh pelabuhan. Lantai tersebut agak kasar sehingga gaya gesekan yang diberikan pada karung beras sebesar 50 N. Hitunglah usaha total yang dilakukan terhadap karung berisi beras tersebut…

usaha dan energi - 466

Panduan jawaban :

Sebelum menghitung usaha total, terlebih dahulu kita hitung usaha yang dilakukan oleh buruh karung dan usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Kita tetapkan arah kanan bertanda positif sedangkan arah kiri negatif. (b = buruh, Fg = gaya gesekan, N = gaya normal, w = berat). Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda sehingga bertanda negatif.

Pada soal di atas, terdapat empat gaya yang bekerja pada peti kemas, yakni gaya tarik buruh (searah dengan perpindahan peti kemas), gaya gesekan (berlawanan arah dengan perpindahan peti), gaya berat dan gaya normal (tegak lurus arah perpindahan, sudut yang terbentuk adalah 90o).

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut.

Usaha yang dilakukan oleh buruh pelabuhan :

Wb = Fb.s = (100 N) (2 m) = 200 N.m

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

Wg = Fg.s =- (50 N) (2 m) = -100 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha total = Wb + Wg + Ww + WN = (200 N.m) + (-100 N.m) + 0 + 0 = 100 N.m = 100 Joule

Contoh Soal 2 :

Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 30o terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter, berapakah usaha yang dilakukan anak tersebut ?

usaha dan kerja-03

Panduan jawaban :

Pada dasarnya soal ini sama dengan contoh soal 1. Pada soal ini terdapat sudut yang dibentuk antara gaya dengan arah horisontal, sehingga komponen gaya tarik yang dipakai adalah F cos teta (sejajar dengan arah perpindahan)

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya : (A = anak, g = gesekan, w = berat dan N = normal)

usaha dan kerja-04

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

Wg = Fg.s = (-2 N) (10 m) = -20 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha total :

ENERGI

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.

Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. (tuh ada linknya di bawah)…..

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin kendaraan).


DAYA

Dalam ilmu fisika, daya diartikan sebagai laju dilakukannya usaha atau perbandingan antara usaha dengan selang waktu dilakukannya usaha. Dalam kaitan dengan energi, daya diartikan sebagai laju perubahan energi. Sedangkan Daya rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan usaha total yang dilakukan dengan selang waktu total yang dibutuhkan untuk melakukan usaha. Secara matematis, hubungan antara daya, usaha dan waktu dirumuskan sebagai berikut

berdasarkan persamaan ini, dapat disimpulkan bahwa semakin besar laju usaha, semakin besar Daya. Sebaliknya, semakin kecil laju Usaha maka semakin kecil laju Daya. Yang dimaksudkan dengan laju usaha adalah seberapa cepat sebuah usaha dilakukan. Misalnya mobil A dan B memiliki massa yang sama menempuh suatu lintasan berjarak 1 km. Apabila mobil A menempuh lintasan tersebut dalam waktu yang lebih singkat dibandingkan dengan mobil B, maka ketika menempuh lintasan itu, daya mobil A lebih besar dari mobil B. Dengan kata lain, Mobil A memiliki laju perubahan energi kimia menjadi energi mekanik yang lebih besar dari pada mobil B.

Daya merupakan besaran skalar, besaran yang hanya mempunyai nilai alias besar, tidak mempunyai arah. Satuan Daya dalam Sistem Internasional adalah Joule/detik. Joule/detik juga biasa disebut Watt (disingkat W), untuk menghargai James Watt. Dalam sistem British, satuan daya adalah 1 pon-kaki/detik. Satuan ini terlalu kecil untuk kebutuhan praktis sehingga digunakan satuan lain yang lebih besar, yakni dayakuda atau horse power (disingkat hp). 1 dayakuda = 550 pon-kaki/detik = 764 watt = ¾ kilowatt.

Besaran Usaha juga bisa dinyatakan dalam satuan daya x waktu, misalnya kilowatt-jam alias KWH. Satu KWH adalah usaha yang dilakukan dengan laju tetap sebesar 1 Kilo Watt selama satu jam.

Gerak Harmonis Sederhana

GERAK HARMONIS SEDERHANA

Gerak Harmonis Sederhana adalah gerak bolak - balik suatu benda melewati titik keseimbangan. Contohnya, bandul jam yang bergerak ke kiri dan ke kanan, penggaris yang salah satu ujungnya dijepit di meja dan ujung lainnya digetarkan.
Dalam Gerak Harmonis Sederhana, benda terbagi menjadi tiga bagian. Dimana tiap benda yang bergerak secara harmonis akan memiliki simpangan, kecepatan ,dan percepatan. Ketiganya nanti akan dibahas secara lebih lanjut di halaman berikutnya. Termasuk pula akan dibahas mengenai sudut fase, fase, dan beda fase
Selanjutnya, akan dibahas pula mengenai gaya pegas yang erat hubungannya dengan gerak haromnis sederhana Dalam hal pegas ini, yang akan dibahas adalah Elastisitas dan Hukum Hooke. Selain itu, modulus elastisitas atau yang sering disebut juga dengan sebutan Modulus Young, yang artinya perbandingan antara tegangan dan regangan, juga akan dibahas secara lanjut di halaman berikutnya. Tegangan dan regangan itu sendiri juga akan dibahas scara satu persatu.
Hal lain yang akan dibahas adalah Gerakan benda di bawah pengaruh gaya pegas. Bila sebuah benda yang digantungkan pada pegas ditarik dan dilepas, pegas akan bergetar. Nah, percepatan getarnya itu dapat dihitung dan itulah yang menjadi pembahasan nanti


# Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS

1. Simpangan GHS

Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus:
Simpangan atau Simpangan
Bila besarnya sudut awal (Θ 0) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
Simpangan Sudut Awal 0
dengan:
y = simpangan (m)
A = amplitudo atau simpangan maksimum (m)
t = waktu getar (s)
w = kecepatan sudut (rad/s)

Simpangan akan bernilai maksimum (ymaks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
Simpangan Maksimal

2. Kecepatan GHS

Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
Kecepatan
Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:
Kecepatan Maksimal

3. Percepatan GHS

Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus:
Percepatan atau Percepatan
Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
Percepatan Maksimal
Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan)


Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS

Berdasarkan dari persamaan simpangan:
Simpangan
bila diturunkan akan menjadi,
Sudut Fase
Faktor Θ disebut sudut fase, yaitu posisi sudut selama benda bergerak harmonis.

Fase atau tingkat getar adalah sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga besarnya fase dapat dihitung dari persamaan:
Fase
Nilai fase biasanya hanya diambil bilangan pecahannya saja Misalkannya saja besarnya fase getaran adalah 1/4, 11/4, 21/4 maka besarnya fase cukup disebut 1/4 saja karena posisi partikel yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan, menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati.

Pembahasan tentang fase dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t1 dan t= t2
Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t1 sampai t2 adalah:
Beda Fase dengan selang waktu
2. Beda fase dua getaran pada waktu sama
Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T1 dan T2 maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:
Beda Fase dengan waktu yang bersamaan
Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+1/2(dengan pecahan ataupun desimal).

# Superposisi Dua Simpangan Gerak Harmonis yang Segaris

Jika ada dua persamaan simpangan yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut.

1. Secara Grafis

Berikut adalah gambar Superposisi dua gerak harmonis sederhana,
Grafik Superposisi

2. Secara Matematis

Dalam perhitungan secara matematis dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan (y = y1 + y2) sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:
Superposisi secara Matematis

# Penurunan Rumus Periode (T) dan Frekuensi (f)

Dalam pembahasan suba bab ini, kita akan membahasa mengenai Periode (T) dan frekuensi (f). Dalam bahasan ini, akan membahas pula mengenai gaya pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan ayunan sederhana.

1. Pegas

Dalam pegas untuk perhitungan Periodenya digunakan rumus:
Periode Pegas
sedangkan besarnya frekuensi berbanding terbalik dengan periodenya ( f = 1/T), sehingga didapatkan rumus frekuensi sebagai berikut:
Frekuensi Pegas
dengan,
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)
Sedangkan bila konstanta pegas belum diketahui, konstatanya dapat dihitung dengan persamaan:
Konstanta Pegas
dengan,
g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg)
x = perpanjangan pegas (m)
Bila pegas yang dipakai lebih dari satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila beberapa pegas dirangkai secara seri, maka untuk mencari konstanta totalnya mengunakan rumus:
Konstanta Pegas Total Seri
Sedangkan untuk pegas yang dirangkai paralel mengunakan rumus:
Konstanta Pegas Total Paralel

2. Ayunan Sederhana

Sedangkan dalam ayunan sederhana untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus:
Periode Ayunan
Kemudian dalam mencari frekuensi, karena nilai frekuensi berbanding terbalik dengan periode maka didapatkan rumus:
Frekuensi Ayunan
dengan,
l = panjang tali (m)
g = gaya gravitasi bumi (m/s2)

Elastisitas

ELASTISITAS

Ketika dirimu menarik karet mainan sampai batas tertentu, karet tersebut bertambah panjang. silahkan dicoba kalau tidak percaya. Jika tarikanmu dilepaskan, maka karet akan kembali ke panjang semula. Demikian juga ketika dirimu merentangkan pegas, pegas tersebut akan bertambah panjang. tetapi ketika dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti semula. Apabila di laboratorium sekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka panjang pegas akan kembali seperti semula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda-benda tersebut memiliki sifat elastis. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang.

Perlu anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Batas elastis itu apa ? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula ? untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita berkenalan dengan paman Hooke.

HUKUM HOOKE

Hukum Hooke pada Pegas

Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.

Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).

Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :

Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.

Hukum Hooke untuk benda non Pegas

Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.

Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)

Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban.

Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L) dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k. Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan panjang benda mula-mula (Lo) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang, coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.

Dah paham panjang mula-mula (Lo) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …

Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan kita turunkan nanti… tuh di bawah

Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).

Tegangan

Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :

Satuan tegangan adalah N/m2 (Newton per meter kuadrat)

Regangan

Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal. Secara matematis ditulis :

Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).

Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :

Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan.

HUKUM NEWTON

2. HUKUM NEWTON

Hukum ini juga disebut Hukum Inertia atau Prinsip Galileo.

Formulasi alternatif:

* Setiap pusat massa benda tetap berada dalam keadaan istirahat, atau gerak seragam lurus ke kanan, kecuali dipaksa berubah dengan menerapkan gaya ke benda tersebut.
* Sebuah pusat massa benda tetap diam, atau bergerak dalam garis lurus (dengan kecepatan, v, sama), kecuali diberi gaya luar.
Dalam notasi kalkulus, dapat dikemukakan dengan

Meskipun hukum Newton pertama merupakan khasus spesial dari hukum Newton kedua (lihat bawah), hukum pertama menjelaskan frame referensi di mana kedua hukum lainnya dapat dibuktikan benar. Frame referensi ini disebut referensi frame inertial atau Galilean referensi frame, dan bergereak dengan kecepatan konstan, yaitu, tanpa percepatan.


A) Hukum 1 Newton
Hukum I Newton menyatakan bahwa :

Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus, jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut atau tidak ada gaya total pada benda tersebut.

Secara matematis, Hukum I Newton dapat dinyatakan sebagai berikut :



Hukum Pertama Newton telah dibuktikan oleh para astronout pada saat berada di luar angkasa. Ketika seorang astronout mendorong sebuah pensil (pensil mengambang karena tidak ada gaya gravitasi),pensil tersebut bergerak lurus dengan laju tetap dan baru berhenti setelah menabrak dinding pesawat luar angkasa. Hal ini disebabkan karena di luar angkasa tidak ada udara, sehingga tidak ada gaya gesek yang menghambat gerak pensil tersebut.


B) Hukum 2 Newton
Percepatan sebuah objek berbanding terbalik dengan massa dan berbanding lurus dengan gaya eksternal
F = m * a

ket : F = force (gaya)
m = massa
a = percepatan

C) Hukum 3 Newton
Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.

F aksi = - F reaksi



D) Gaya Gesekan
Gaya gesekan adalah gaya yang timbul akibat persentuhan langsung antara dua permukaan benda, arah gaya gesekan berlawanan dengan kecenderungan arah gerak benda. Besarnya gaya gesekan ditentukan oleh kehalusan atau kekasaran permukaan benda yang bersentuhan.

Gaya gesekan yang terjadi sewaktu benda tidak bergerak disebut gaya gesekan statis.

Gaya gesekan yang terjadi sewaktu benda bergerak disebut gaya gesekan kinetis.

Besar gaya gesekan statis lebih besar dari gaya gesekan kinetis.

Contoh gaya gesekan yang menguntungkan
* Gaya gesekan pada rem dapat memperlambat laju kendaraan
* Gaya gesekan pada alas sepatu dengan jalan, jika jalan licin orang yang berjalan bisa tergelincir

Contoh gaya gesekan yang merugikan:
* Gaya gesekan antara udara dengan mobil dapat menghambat gerak mobil.
* Adanya gaya gesekan pada roda dan porosnya, sehingga dapat mengakibatkan aus









E) Hukum Gravitasi Newton

Sebelum mencetuskan Hukum Gravitasi Universal, eyang Newton telah melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda-benda di permukaan bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8 m/s2, berapakah percepatan di bulan ? karena bulan bergerak melingkar beraturan (gerakan melingkar bulan hampir beraturan), maka percepatan sentripetal bulan dihitung menggunakan rumus percepatan sentripetal gerak melingkar beraturan




Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :





F) Kuat Medan Gravitasi
Kuat medan gravitasi(g) adalah gaya gravitasi per satuan massa.
Jadi jika sebuah benda terletak di setiap titik di dekat bumi, maka pada benda tersebut bekerja sebuah vektor g yang sama dengan percepatan yang akan dialami apabila benda itu dilepaskan. Vektor g tersebut dinamakan kekuatan medan gravitasi. Secara matematis, besar g dinyatakan sebagai berikut :



Untuk persoalan gravitasi yang bekerja antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaan bumi, m1 pada persamaan di atas adalah massa bumi (mB), m2 adalah massa benda (m), dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi, yang merupakan jari-jari bumi (rB). Gaya gravitasi yang bekerja pada bumi merupakan berat benda, mg. Dengan demikian, persamaan di atas kita ubah menjadi :





G) Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial adalah energi yang ditimbulkan oleh posisi relatif atau konfigurasi objek pada suatu sistem fisik. Bentuk energi ini memiliki potensi untuk mengubah keadaan objek-objek lain di sekitarnya, contohnya, konfigurasi atau gerakannya. Contoh sederhana energi ini adalah jika seseorang membawa suatu batu ke atas bukit dan meletakkannya di sana, batu tersebut akan mendapat energi potensial gravitasi. Jika kita meregangkan suatu karet gelang, kita dapat mengatakan bahwa karet gelang tersebu mendapatkan energi potensial elastik




Gravitasi bumi, salah satu gaya yang menimbulkan energi potensial.

Berbagai jenis energi dapat dikelompokkan sebagai energi potensial. Setiap bentuk energi ini dihubungkan dengan suatu jenis gaya tertentu yang bekerja terhadap sifat fisik tertentu materi (seperti massa, muatan, elastisitas, suhu, dll). Energi potensial gravitasi dihubungkan dengan gaya gravitasi yang bekerja terhadap massa benda; energi potensial elastik terhadap gaya elastik (gaya elektromagnetik) yang bekerja terhadap elastisitas objek yang berubah bentuk; energi potensial elektrikal dengan gaya coulomb; gaya nuklir kuat atau lemah yang bekerja terhadap muatan elektrik pada objek; energi potensial kimia, dengan potensial kimia pada suatu konfigurasi atomik atau molekular tertentu yang bekerja terhadap struktur atomik atau molekular zat kimia yang membentuk objek; energi potensial termal dengan gaya elektromagnetik yang berhubungan dengan suhu objek.

Energi potensial bumi tergantung pada massa benda, gravitasi bumi dan ketinggian benda. Sehingga dapat dirumuskan:

Ep = m.g.h

dimana:
Ep = energi potensial gravitasi (joule)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (N/kg) atau (m/s2)
h = ketinggian benda (m)



H) Hukum kepler I

“Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya.”


I) Hukum Kepler II

"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.”

Secara matematis:


Dimana adalah areal velocity



J) Hukum kepler III

"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.”
Secara matematis:



dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.

KINEMATIKA GERAK

1) KINEMATIKA GERAK


A) Koordinat polar dan koordinat cartecius

*) Koordinat Polar
Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O.

Titik P dengan koordinat polar (r, q) berarti berada diposisi:

- q derajat dari sumbu-x (sb. polar)

(q diukur berlawanan arah jarum-jam)

- berjarak sejauh r dari titik asal kutub O.

Perhatian:

jika r <>, maka P berada di posisi yang

berlawanan arah.

r : koordinat radial

q : koordinat sudut



*) Koordinat cartecius
Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z.
Gambar koordinat cartecius :




Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.
Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif


B) Vektor satuan
Vektor adalah besaran yang memiliki besar/panjang dan arah


Lambang vektor : anak panah
- Arah vektor sesuai arah panah
-Panjang vektor sesuai panjang anak panah

Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ
- Panjang vektor a dinotasikan ôa ô atau ôPQô

Vektor di Ruang Dua
Vektor di ruang dua adalah vektor yang terdiri dari dua komponen



C) Persamaan Gerak

*) Gerak Lurus Beraturan
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu.


dengan arti dan satuan dalam SI:
• s = jarak tempuh (m)
• v = kecepatan (m/s)
• t = waktu (s)


*) Gerak Lurus Berubah Beraturan
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik.






dengan arti dan satuan dalam SI:

* v0 = kecepatan mula-mula (m/s)
* a = percepatan (m/s2)
* t = waktu (s)



D) Gerak melingkar beraturan dan Gerak melingkar berubah beraturan

*) Gerak melingkar beraturan
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran




Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasan
Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.


*) Gerak melingkar berubah beraturan
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial



E) Gerak parabola
Jenis-jenis Gerak Parabola

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.

Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.




Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.



Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.